طريقة ضرب عددين في عددين

طريقة ضرب عددين في عددين سنتعرف معا اليوم على طريقة ضرب عددين في عددين وطريقة سهله لضرب الاعداد من 11 ل 19 وطريقة الحساب الذهني واسهل طريقة لضرب الاعداد الكبيرة وطريقة حفظ جدول الضرب اليكم المعلومات كلها في هذا المقال طريقة ضرب عددين في عددين

طريقة ضرب عددين في عددين

اكتب المسألة بطريقة تسهل تنفيذ عملية الضرب.

1. اكتب رقمًا فوق الآخر، وعن يمينهم علامة ضرب صغيرة (×).
   _لنقُل أنك تود حل هذه المسألة: 22 × 43. اكتب “22” فوق 43 وارسم خطًا أسفل 43.
   _يمكنك كذلك تبديل أماكن الرقمين ووضع الرقم الآخر بالأعلى، فالترتيب لا يُشكّل فرقًا عند ضرب عددين كل منهما من خانتين؛ الضرب عمومًا عملية تبادلية، أي أن 2 × 3 = 3 × 2، وهكذا مع أي رقمين في العالم.
2. اضرب خانة آحاد الرقم الموجود بالأسفل في خانتي الرقم الأول.
   _خانة الآحاد في 43 هي رقم “3”.
   _أولًا اضرب 3 في خانة آحاد الرقم العلوي 22، وهي 2، فتحصل على 6 (3×2 = 6). اكتب “6” أسفل الـ 3. بعد ذلك كرر نفس العملية لكن مع خانة عشرات الرقم العلوي، وهو ما يصادف في مثالنا أن تكون 2 هي الأخرى (رقم 22)؛ مرة أخرى ناتجك هو 6. اكتب الـ “6” هذه المرة أسفل الـ 4 ليصبح أمامك “66” في الصف الموجود أسفل خط الضرب.
   لنقل أن الأرقام التي تضربها هي 52 × 43 كمثال آخر.
   _في هذه الحالة أيضًا سوف ضرب عددين 3 × 2 وتحصل على 6، لكنك ستضرب بعدها الـ ضرب عددين 3 في 5 ويكون الناتج 15. يصبح الناتج المكتوب أسفل خط المسألة هو 156.
3. ليس الأمر دائمًا بهذه السهولة.
   _إذا ضربت خانة آحاد الرقم العلوي بخانة آحاد الرقم السفلي وحصلت على ناتج أكبر من 9، تكون بحاجة عندها لرفع الرقم في خانة عشرات الناتج فوق خانة عشرات رقم الصف العلوي (الخانة التالية للرقم الذي ضربته).
   _على سبيل المثال: إذا كنت تضرب 26 × 43، ستقوم بضرب 3 في 6 ويكون الناتج 18.
   _اكتب الـ 8 تحت الـ 3، لكن ارفع الـ 1 (الرقم الذي يمثل خانة عشرات الناتج) فوق الـ 2 في رقم 26. اضرب بعد ذلك 3 في 2 ويكون الناتج 6، لكنك ستجمع الواحد الإضافي مع هذه النتيجة وتصبح 7 في خانة عشرات النتيجة.
   _26 × 3 = 78، سوف تكتب إذًا 78 أسفل خط المسألة قبل أن تستكمل الحل.
4. اكتب “0” في عمود الآحاد أسفل الستة الأولى في 66.
   _يحفظ هذا خانة الآحاد لأنك ستبدأ مباشرةً بضرب الأعداد في خانة العشرات من الرقم الثاني “2” في خانات الرقم الأول 3 و 4.
5. اضرب عدد خانة العشرات من الرقم السفلي في خانتي الرقم العلوي.
   _كرر ما قمت بعمله بثلاثة الـ 43 مع الـ 4 من نفس الرقم.
   _أولًا: اضرب الـ 4 في الـ 2 الأولى من 22 لتحصل على 8 (4 × 2 = 8)، واكتب الـ 8 أسفل الـ 6 الأولى في 66.
   _بعدها اضرب الـ4 في الـ 2 الأخرى واكتب الناتج 8 عن يسار الثمانية الأولى التي سبق وكتبتها. الآن لديك 66 في الصف الأول من الناتج وأسفلها 880.
   _تذكر أن قواعد رفع الأرقام تنطبق كما هي هنا. إذا كنت قد ضربت الـ 4 في رقم أكبر من الـ 2 الموجودة في الآحاد، ستكون النتيجة التي تحصل عليها أكبر من 9، وسيتوجب عليك حمل رقم خانة العشرات في النتيجة فوق رقم خانة العشرات من الرقم العلوي.
6. اجمع حاصلي الضرب. 
   _لمقصود بهذا هو أنك سوف تجمع العددين الموجودين في الصفين أدنى خط المسألة.
   _ما وصلت إليه هو 66 في الأعلى و 880 أدناها، اجمعهما معًا ببساطة لتصبح لديك إجابة المسألة النهائية: 66 + 880 = 946، وهو ناتج المسألة.
   _يمكنك حساب هذا بنفسك أو باستعمال الآلة الحاسبة.
   _إذا جمعتهما بنفسك، اجمع 6 خانة آحاد الرقم الأول مع 0 آحاد الرقم الثاني ويكون ناتجهما 6 توضع في آحاد النتيجة النهائية.
   _اجمع بعدها 6 عشرات الرقم العلوي مع 8 عشرات الرقم السفلي وناتجهما 14، اكتب 4 عن يسار الـ 6 وارفع الـ 1 فوق الـ 8 التي لا يعلوها رقم. بعدها اجمع 1 مع 8 فتحصل على 9، وتصبح نتيجتك النهائية كما قلنا 946.

طريقة سهلة لضرب الأعداد من 11 – 19

• يمكن إيجاد ناتج ضرب الأعداد المحصورة بين 11-19 ببعضها عن طريق ضرب آحاد العددين المضروبين ببعضهما، ووضع خانة الآحاد للعدد الناتج من ضربهما في الناتج ووضع رقم الناتج
• إن وُجد، ثم جمع خانة الآحاد للعدد الأصغر مع العدد الأكبر كاملاً، وجمع النتيجة مع عدد العشرات الذي تم وضعه جانباً إن وُجد، ثم وضع الناتج من هذه العملية كاملاً إلى جانب الآحاد الموضوع في الناتج،
• وذلك كما في الأمثلة الآتية: 15×13: 5 × 3 = 15، وضع الخمسة في آحاد الناتج، والواحد يوضع جانباً: الناتج : (5_ _). إضافة 3 للعدد 15 لينتج أن 15+3=18.
• إضافة الواحد الموضوع جانباً، وهو عشرات ناتج ضرب الآحادين إلى عملية الجمع السابقة، لينتج أن 18+1=19. وضع العدد 19 إلى يسار العدد خمسة في الإجابة
• ليكون الناتج الكلي: (195). 18×17: 8 × 7 =56، وضع الستة في آحاد الناتج، والخمسة توضع جانباً: الناتج : (6_ _). إضافة 7 للعدد 18 لينتج أن 18+7=25. إضافة الخمسة الموضوعة جانباً، وهي عشرات ناتج ضرب الآحادين إلى عملية الجمع السابقة، لينتج أن 25+5=30. وضع العدد 30 إلى يسار العدد ستة في الإجابة ليكون الناتج الكلي: (306).

طريقة الحساب الذهني

تحسب المسائل الحسابية بشكل ذهني بعدة طرق، وفيما يأتي توضيح لبعض الطرق التي يتم من خلالها حساب المسائل الرياضية بشكل ذهني:

• الطريقة الأولى: أول طريقة لحل مسألة حسابية هي تصور المعادلة أو المسألة في العقل، حيث تساعد هذه الخطوة في مشاهدة الأرقام ذهنياً، ومن ثم حل جزء جزء من المسألة مع تخيل ومشاهدة الأرقام الجديدة (ذهنياً)، ومن الممكن تكرار ذكر الأرقام بصوت منخفض كي لا تُنسى وذلك لمتابعة حل المسألة إذا كانت طويلة.
• الطريقة الثانية: ثاني طريقة لحل مسألة حسابية بشكل ذهني هي الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين، حيث يتم من خلال هذه الطريقة حساب الأرقام من الخانة اليسرى، ومن ثم الأرقام اليمنى، وبهذا فإن الرقم الأيسر الناتج من الحل يوضع بالخانة اليسرى والرقم الأيمن الناتج من الحل يوضع بالخانة اليمنى، وفيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح هذه الطريقة:
  مثال1: جد ناتج المسألة الآتية: 52+43. الحل: أولاً: تُجمع الأعداد في الخانة اليسرى، كالآتي: 5+4=9. ثانياً: تُجمع الأعداد في الخانة اليمنى، كالآتي:3+2=5. وبهذا يكون الناتج هو 95، حيث يكتب العدد9 بالخانة اليسرى أما العدد 5 في الخانة اليمنى.
  مثال2:_جد ناتج المسألة الآتية:93-22. الحل: أولاً: تُطرح الأعداد في الخانة اليسرى، كالآتي: 9-2=7. ثانياً: تُطرح الأعداد في الخانة اليمنى، كالآتي:3-2=1. وبهذا يكون الناتج هو 71، حيث يكتب العدد7 بالخانة اليسرى أما العدد 1 في الخانة اليمنى. مثال3: جد ناتج المسألة الآتية: 99+87. الحل:
  _أولاً: تُجمع الأعداد في الخانة اليسرى، كالآتي: 9+8=17، فيوضَع هذا الناتج في الجهة اليُسرى.
  _ثانياً: تُجمع الأعداد في الخانة اليمنى، كالآتي: 9+7=16، وبما أنه مكوّن من خانتين فيجب رفع العدد (1) ليُضاف إلى الرقم الأول في الناتج (17)، فيصبح العدد الموجود في الجهة اليُسرى: 17+1=18 أما العدد 6 فيبقى في الجهة اليُمنى، وبهذا يكون الناتج النهائي هو 186.
• الطريقة الثالثة: ثالث طريقة لحل مسألة حسابية بشكل ذهني هي حساب الأصفار المُشتركة عند الجمع والطرح، حيث يمكن من خلال هذه الطريقة إيجاد عدد الأصفار المشتركة بين الرقمين، ومن ثم تجاهلها إلى حين حلّ المسألة، ثمّ تتمّ إعادتها عند إيجاد النتيجة،
  _وفيما يأتي بعض الأمثلة التي تبين كيفية حل مسألة تحوي أصفاراً: مثال1: جد ناتج المسألة الآتية: 120-70. الحل:
  _أولاً: يتمّ تجاهل وجود الأصفار المشتركة بين العددين 120، و70، وعددها واحد، ثمّ يُطرَح الرقم كالآتي: 12-7=5. ثانياً: يُعاد الصفر المشترك ليوضع على الجانب الأيمن للرقم 5، فتُصبح النتيجة النهائية 50، وعليه فإنّ: ناتج المسألة: 120-70=50.
  _مثال2: جد ناتج المسألة الآتية: 300+200. الحل: أولاً: يتم تجاهل وجود الأصفار المُشتركة، وعددها اثنان، ويُجمع الرقمان كالآتي: 3+2=5. ثانياً: تُعاد الأصفار المشتركة لتوضع على الجانب الأيمن للرقم5، ليصبح ناتج المسألة: 300+200=500.
• الطريقة الرابعة: رابع طريقة لحل مسألة حسابية بشكل ذهني هي حساب مسألة الضرب من خلال جمع الأصفار من العددين، وفيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح هذه الطريقة:
  1_مثال1: جد ناتج المسألة الآتية: 50×3000. الحل:
  _أولاً: تُبسَّط المسألة وذلك بإهمال الأصفار الموجودة في العددين وعددها أربعة بشكل مؤقت، ويُضرَب العددان كالآتي: 5 ×3=15. ثانياً: تُعاد الأصفار المشتركة لتوضَع جانب الرقم 15، ليصبح ناتج المسألة: 50×3000=150000.
  2_مثال2: جد ناتج المسألة الآتية:70×60. الحل:
  _أولاً: تُبسَّط المسألة وذلك بإهمال الأصفار وعددها اثنان الموجودة بالعددين بشكل مؤقت كالآتي: 7 ×6=42. ثانياً: تُعاد الأصفار المشتركة لتوضَع جانب الرقم 42، ليصبح ناتج المسألة: 70×60=4200.
  الطريقة الخامسة: تتمثّل هذه الطريقة بتقريب الأعداد إلى أخرى أكبر منها لتسهيل الحل، ثم يُطرح الفرق من الناتج، وتُستخدَم هذه الطريقة للأرقام الكبيرة التي تتعدى الرقم 100، وفيما يأتي أمثلة توضح هذه الطريقة:
  1_مثال1: جد ناتج المسألة الآتية: 596+380. الحل:
  _أولاً: يُلاحظ أن الرقم 596 قريب جداً من العدد 600، وذلك بإضافة العدد 4 إلى 596، فتصبح المسألة كالآتي: 600+380.
  _ثانياً: يوجَد ناتج المسألة الجديدة: 600+380=980. ثالثاً: يُطرَح من الناتج العدد 4، كالآتي: 980-4=976، ليصبح ناتج المسألة الفعلي: 596+380=976. مثال2: جد ناتج المسألة الآتية: 558+305. الحل:
  _أولاً: يُلاحَظ أن الرقم 558 قريب جداً من العدد 560، وذلك بإضافة العدد2 إلى 558، فتصبح المسألة كالآتي: 560+305. ثانياً: يوجَد ناتج المسألة الجديدة 560+305=865.
  _ثالثاً: يُطرَح من الناتج العدد2، كالآتي: 865-2=863، ليصبح ناتج المسألة الفعلي 558+305=863. الطريقة السادسة: تتضمن هذه الطريقة ربط المسألة الحسابية بالنقود والأموال؛ وذلك لتسهيل حلها؛ باعتبار أن العملة الورقية تُجزَّأ إلى 100 جزءٍ، وبهذا يسهل إجراء العمليات الحسابية ذهنياً.

أسهل طريقة لضرب الأعداد الكبيرة

تتعدد الطرق التي يمكن أن يتبعها الشخص لتسهيل عملية ضرب الأرقام الكبيرة، ومن بين تلك الطرق نذكر ما يلي مدعومةً بمثال لتوضيح الآلية:

1. الخطوة الأولى: عند ضرب رقمين أحدهما أكبر من الآخر نقوم بصياغة عملية الضرب بالشكل الأفقي على النحو الآتي ( 140 × 12 ).
2. الخطوة الثانية: نقوم بتحليل الرقم الأصغر إلى عشرات و آحاد ( 12 ) ← 10 – 2.
3. الخطوة الثالثة: ضرب الرقم الكبير بكل من الرقمين الناتجين عن تحليل الرقم الصغير 140×10=1400 140×2=280
4. الخطوة الرابعة: جمع حاصلي عملية الضرب (1400+280=1680).
   _ملاحظة: هناك بعض الاستراتيجيات المتبعة في ضرب الأرقام الكبيرة خصوصاً تلك التي تنتهي بالأصفار مثل ضرب (2000×800)، وتقوم هذه الاستراتيجية على فكرة جمع عدد الأصفار مع بضها ومن ثم ضرب الأرقام التي تبقت، يعني يمكن حل المثال في الأعلى ويكون الحل على النحو ← عدد الأصفار في الرقمين خمسة أصفار (00000) وناتج ضرب الأرقام (8×2 =16) وبالتالي تكون الحصيلة النهائية لعملية الضرب هي مليون وستمائة ألف (1,600,000).

طريقة سهلة لحفظ جدول الضرب

يفضّل عند البدء بحفظ جدول الضرب البدء بالجداول الأكثر سهولة؛ مثل جداول الأعداد (0، 1، 2، 10)؛ فحاصل ضرب أي عدد بصفر هو صفر؛ ومثال على ذلك 7×0= 0، وحاصل ضرب أي عدد بواحد هو العدد نفسه؛ ومثال على ذلك 8×1=8، ثم الانتقال بعد ذلك لجداول الضرب الأكثر صعوبة،
كما تساعد معرفة بعض الحيل على حفظ جدول الضرب بسهولة، ومن هذه الحيل ما يأتي

• جدول ضرب العدد 2
  _يكون الضرب برقم 2 من خلال مضاعفة الرقم مرتين، مثلا: 2×9= (9+9)=18.
•  جدول ضرب العدد 4
  _حاصل ضرب أي عدد بالرقم 4 هو ضعف العدد مرتين، أو جمع العدد بنفسه أربع مرات.
• جدول ضرب العدد 5
  _يجب في البداية تذكر دائماً أن آحاد نتيجة ضرب العدد 5 بعدد فردي هو العدد 5، بينما آحاد نتيجة ضرب العدد 5 بعدد زوجي هو العدد 0.
  _ومن الحيل التي تساعد على حفظ وتذكّر جدول العدد خمسة هي أن نتيجة ضرب عدد معين بالعدد خمسة تعادل دائماً حساب حاصل ضرب هذا العدد بالعدد 10 مقسوماً على العدد 2؛ فمثلاً حاصل ضرب: 5×8=40، وهو حاصل قسمة العدد 80 على 2؛ حيث 10×8=80، وحاصل ضرب: 5×5=25، وهو حاصل قسمة العدد 50 على 2؛ حيث 10×5=50.
•  جدول ضرب العدد 6
  _من الحيل التي يمكن من خلالها حفظ جدول ضرب العدد 6 هي أن النتيجة تكون دائماً عند ضرب العدد ستة بعدد زوجي بأخذ العدد المضروب بالعدد 6، ووضعه في خانة الآحاد ثم وضع نصفه في خانة العشرات؛ فعلى سبيل المثال حاصل ضرب 6×8= 48، وحاصل ضرب 6×6= 36.
•  جدول ضرب العدد 8
  _يتم الحصول على ناتج جدول العدد 8 بمضاعفة العدد المضروب بثمانية، ثم مضافة العدد الناتج من العملية، وأخيراً مضاعفة العدد الثالث من عملية المضاعفة الأخيرة؛ فمثلاً للحصول على نتيجة ضرب 8×6، يجب مضاعفة العدد 6 ليصبح 12، ثم مضاعفة 12 ليصبح 24، و ثم مضاعفة 24 ليصبح 48 وهو الناتج.
•  جدول ضرب العدد 9
  _يمكن الحصول على نتيجة جدول العدد 9، من خلال حقيقة أن حاصل ضرب أي عدد في تسعة يعادل حاصل ضرب هذا العدد بالعدد 10، ثمّ طرح العدد من الناتج؛ فمثلاً 6×9=54، وهي نتيجة 6×10=60، 60-6=54.
  _ يمكن أيضاً حساب نواتج جدول العدد 9 من خلال حقيقة أن في ناتج ضرب أي عدد من 1 إلى 10 بالعدد تسعة يكون مجموع خانتي الناتج دائماً مساوياً للعدد 9، فمثلاً 9×6= 54؛ حيث إن 5+4= 9، كما أن العدد الموجود في خانة عشرات الناتج يكون أصغر من العدد المضروب بالعدد 9 بمقدار عدد واحد فقط؛ حيث: خانة العشرات = (الرقم المضروب بالعدد 9)-1، وبما أن خانة الآحاد + خانة العشرات= 9 فإن (خانة الآحاد = 9-الرقم في خانة العشرات)؛ فمثلاً لحساب حاصل ضرب 9×7 يجب أولاً طرح 1 من العدد 7 ليشكل خانة العشرات: 7-1=6، ثم طرح 6 من العدد 9 ليشكل خانة الآحاد: 9-6=3، لتكون النتيجة في النهاية 63.
  _ يمكن أيضاً حساب حاصل ضرب الأعداد بالعدد 9 بطريقة أخرى تعتمد على مدّ أصابع اليد العشرة، ثمّ عد الأصابع من اليسار إلى اليمين حتى الوصول إلى الرقم الذي سيتمّ ضربه بالعدد 9 وثني هذا الإصبع؛ فمثلاً لحساب ناتج 9×3 يجب أولاً عدّ ثلاثة أصابع من اليد اليسرى، وثني الإصبع الثالث، ثم عد الأصابع المفرودة يسار الإصبع المثني ليشكل هذا العدد الخانة اليسرى من الإجابة؛ أي خانة العشرات، ثمّ عدّ الأصابع المفرودة يمين الإصبع المثني، ليشكل هذا العدد الخانة اليمنى من الإجابة؛ أي خانة الآحاد.
•  جدول ضرب العدد 10
  _يعتبر جدول ضرب العدد 10 من أسهل جداول الضرب، حيث يمكن الحصول على ناتج ضرب أي عدد بالعدد 10 عن طريق وضع العدد نفسه، وعلى يمينه العدد صفر؛ أي وضع العدد المضروب بـ 10 في خانة العشرات، ووضع صفر على يمينه في خانة الآحاد؛ فمثلاً حاصل ضرب 10×5= 50 يمكن الحصول عليه عن طريق وضع العدد 5، وهو العدد المضروب ب10 في خانة العشرات، ووضع صفر على يمينه في خانة الآحاد.
•  جدول ضرب العدد 11
  _نتيجة حاصل ضرب أي عدد من 1 إلى 9 بالعدد 11 هي العدد نفسه مكرر مرتين؛ فمثلاً: 11×9= 99، 11×5= 55، أما حاصل ضرب الأرقام من 10 ولغاية 99 فيمكن إيجاده عن طريق وضع آحاد وعشرات العدد المضروب ب11 في الناتج، والتفريق بينها عن طريق وضع خانة فارغة في الوسط، ثم وضع ناتج جمعهما فيها؛ فمثلاً: 11×43= 3_4، و 4+3= 7 إذاً 11×43= 473، أما حاصل 11×68= 8_6 ففيه مشكلة لأن ناتج جمع 6+8= 14 وهو مكون من خانتين، ولا يمكن وضعه في خانة واحدة، وحل ذلك يكون بوضع آحاد ناتج الجمع في الخانة الفارغة، وجمع عشراته إلى العدد الموجود على يسار الخانة الفارغة، وبذلك يكون 11×68= 748.
• جدول ضرب العدد 12
  _لتسهيل حفظ جدول ضرب العدد 12، فإنه من الممكن تجزئة العملية والتفكير فيها؛ ويمكن توضيح ذلك بأن عملية الضرب بالعدد 12 تقوم على ضرب العدد المضروب ب12 مرة بالعدد 10، ومرة أخرى بالعدد 2، ومن ثم جمع نواتج العمليتين للحصول على ناتج الضرب بالعدد 12 كاملاً، كما في المثال الآتي: 5×12=؟؟، فمن خلال معرفة أن: 10×5= 50، وأيضاً 2×5= 10، فإن نتيجة عملية الضرب هي: 50+10= 60 أي أن 5×12= 60.
•  جدول ضرب العدد 15
  _يمكن الحصول على نتيجة ضرب الأعداد بالعدد 15 عن طريق ضرب العدد المضروب به بالعدد 10، ثم جمع الناتج مع نصفه، ليكون هو ناتج عملية ضربه بالعدد 15؛ فمثلاً للحصول على ناتج 15×4، يتم أولاً ضرب 4 بالعدد 10 ليكون الناتج 40، ثم جمع الناتج مع نصفه أي: 40+20=60، وهو حاصل ضرب 15×4.